Neexistuje Hejného matematika. Matematika je len jedna, líšia sa metódy, akými sa ju snažíme pochopiť

Niektoré školy bojujú s tlakom rodičom, ktorí si neželajú „Hejného matematiku“ a dožadujú sa „klasickej matematiky“. Rozprávali sme sa so Silviou Štepánkovou, učiteľkou matematiky, o tom, čo týmto rodičom prekáža a ako by mali postupovať školy, ak chcú obhájiť používanie inovatívnych metód.

Autor: Naďa Urbanová

Ste učiteľkou matematiky, aká bola vaša cesta k tomuto povolaniu?

Matematiku som mala vždy rada, v škole ma bavilo hľadať riešenia zaujímavých úloh, postupne som sa zapájala do rôznych súťaží, až som skončila na matematickom gymnáziu. V tom období ma však fascinovala hlavne psychológia, tak som ju aj vyštudovala. K matematike som mala stále blízko, pripravovala som žiakov na prijímačky, učila v rôznych školách aj príbuzné predmety. Neskôr som začala vyučovať matematiku nadané deti, ktorým som chcela poskytnúť vhodné podnety. A pri matematike som už zostala a ďalej rozširovala svoje pôsobenie aj v oblasti vzdelávania učiteľov.

Zvykne sa hovoriť, že škola má deti naučiť čítať, písať a počítať. Čo pre teba znamená naučiť niekoho počítať?

Často si pod schopnosťou počítať ľudia predstavujú, že žiaci vedia rýchlo a pomerne presne sčítať, odčítať, násobiť a deliť. Teda to, čo v podstate zvládne jednoduchá kalkulačka. V mojej praxi sa však stále častejšie stretávam so žiakmi, ktorí síce tieto základné operácie ovládajú, no nevedia ich použiť v bežných situáciách. Pri konkrétnej úlohe sa spýtajú, či majú zadané čísla vynásobiť alebo sčítať. Podľa mňa je dôležitejšie, aby žiak chápal kontext úlohy a rozumel, čo musí s číslami urobiť, ako to, ako rýchlo a presne dané operácie vykoná. Samozrejme, čím lepšie to zvládne, tým jednoduchšie vyrieši úlohy v škole aj v bežnom živote.

Od žiakov neraz počúvame otázky typu: “načo mi toto bude?” Učia školy iba matematiku samotnú alebo učia aj to, na čo žiakom matematika v živote bude?

Učíme žiakov základný obsah, ktorý by mali vedieť ďalej aplikovať. Podstatné však je, akým spôsobom to robíme. Vo svojej praxi sa usilujem, aby žiaci pokladali riešené úlohy za zmysluplné a zábavné v tom zmysle, že riešenia úloh prirodzene pútajú ich pozornosť a podporujú ich vnútornú motiváciu. Zjednodušene, že neriešia stĺpčeky rovnakých príkladov celé hodiny. Precvičovanie učiva prebieha v kontexte reálnych situácií. Tento prístup je pre učiteľa náročnejší, ale žiaci sa potom nemajú dôvod pýtať, aký má matematika zmysel a na čo im bude.

Potrebuje matematiku naozaj každý? Alebo takto, potrebuje každý rovnakú matematiku?

V živote sa nám ľahšie orientuje, keď vieme správne vyhodnotiť získané informácie, sme schopní vyvodzovať logické závery a vhodne argumentovať. Uvedené schopnosti získavame a precvičujeme práve na hodinách matematiky, aj keď to tak na prvý pohľad nevyzerá. Úroveň žiakov a ich záujem o matematiku sa pochopiteľne rôzni, avšak považujem za kľúčové a hodnotovo správne, ak každý jeden žiak vďaka správnemu didaktickému prístupu zvládne aspoň potrebné základy. Inými slovami, derivácie a limity nebudú potrebovať všetci, no vyrátať trojčlenku, prípadne odhadnúť úverové riziko môže byť celkom praktické. Čelíme navyše bezprecedentnej výzve v spracovávaní informácií i vo vzdelávaní v podobe nastupujúcej AI. Pre ďalšie generácie bude užitočné, ak dokážu aspoň odhadnúť, či odpoveď, ktorú AI vygeneruje na zadanú otázku, je vierohodná.

Pôsobíte aj ako tútorka Hejného metódy alebo, ako občas nesprávne počuť, “Hejného matematiky”. O akú matematiku ide?

Matematika je len jedna. Rozdiel je v spôsobe, akým žiaci k poznatkom prichádzajú. Hejného metóda podporuje princíp, aby žiaci sami objavovali jednotlivé matematické koncepty od jednoduchších k zložitejším a učili sa ich správne použiť. Rola učiteľa pri výučbe Hejného metódou spočíva v moderovaní učiaceho procesu a tvorivej diskusie v triede. Žiaci spravidla pracujú v skupinách a využívajú rôzne pomôcky, ktoré napomáhajú osvojeniu si jednotlivých koncepcií - napríklad koncept číselnej osi obsahujúcej kladné a záporné čísla sa znázorní vo forme krokovacieho pásu, po ktorom žiaci kráčajú vpred a vzad. Na spôsob, ako sčítavať a odčítavať, žiaci postupne prichádzajú sami. Závery, ku ktorým dospejú, slúžia ako základ ďalšieho rozvoja.

Čím to je, že niektorí rodičia sa napriek tomu dožadujú “klasickej matematiky”? Prečo si vôbec myslia, že existuje viac matematík?

Požiadavka vyučovať matematiku “klasickým spôsobom” vychádza zväčša z konzervatívneho chápania vzdelávania a tiež z určitej zotrvačnosti. Rodičia majú pocit, že oni sa nejako učili a naučili sa, čo potrebujú, preto to chcú aj pre svoje deti. Keď takýchto rodičov konfrontujem s otázkou, akou metódou sa učili matematiku oni, keď boli vo veku svojich detí, väčšinou, samozrejme, nevedia. Ale spravidla uznajú, že nejaká metóda to asi byť musela. Nakoniec pochopia, že ich požiadavka na “klasickú” výuku je do veľkej miery iracionálna a pramení skôr z prirodzeného strachu z neznámeho než z kritického pohľadu na určitý didaktický prístup či metodológiu.

Rodičom veľmi pomáha, keď dostanú možnosť vidieť, ako hodina v skutočnosti prebieha. Sami potom majú pozitívny zážitok, keď napr. na stretnutí rodičov riešia zadané úlohy a objavia cestu k nejakému záveru. Pochopia, že je to tá istá matematika, len spôsob, akým žiaci prichádzajú k riešeniam, môže byť príjemný - odstráni sa fenomén “nezrozumiteľného strašiaka”. Preto odporúčam rodičom aj školám, aby na spoločných stretnutiach mali možnosť ukážky výučby matematiky Hejného metódou a aby podporovali otvorenú diskusiu.

Viete si predstaviť, že by sa matematika nevyučovala ako samostatný predmet? Napr. na 2. stupni ZŠ by bola už len súčasťou ostatných prírodovedných alebo humanitných oblastí.

Myslím si, že prepojenie niektorých predmetov by napomohlo, aby žiaci nevnímali učivo izolovane a viac sa zamýšľali nad zmyslom obsahu vzdelávania. Považujeme za úplne samozrejmé, že učebné osnovy matematiky ako výukového predmetu musia vhodne nadväzovať na učivo napr. fyziky v tom zmysle, že najprv budeme vedieť upravovať výrazy a riešiť rovnice, až potom budeme využívať tieto znalosti pri fyzikálnych výpočtoch, a nie naopak.

Nadväznosť kurikula však treba podporovať aj pri predmetoch, ktoré na prvý pohľad nesúvisia. Príkladom môže byť výpočet vzdialeností medzi rôznymi miestami na geografii, matematické základy tónových intervalov na hudobnej výchove či tvorba štatistických výstupov z prieskumov verejnej mienky na občianskej náuke. Rozvrh hodín, ktorý berie do úvahy jednotlivé súvzťažnosti a zmysluplne prepojí rôzne predmety, zároveň umožní žiakom získavať širší rozhľad a vnímať poznatky v kontexte.

Je matematika dostatočne dôležitá na to, aby sa opakovane vracali debaty o tom, či z nej urobiť povinný maturitný predmet? Pomohlo by to niečomu?

Matematika je dôležitá, využívame ju v mnohých ďalších predmetoch i v bežnom živote. Ak by opätovne došlo k jej zaradeniu medzi povinné maturitné predmety, mal by takýto krok za následok skôr zvýšenú rezistenciu. Matematika by sa stala ešte väčším strašiakom pre tých študentov, ktorí sa s ňou dovtedy trápili (napríklad aj preto, že sa ju neučili vhodnou metódou), prípadne tým, ktorí sa profilujú na humanitné predmety by povinná maturita z matematiky mohla zobrať priestor na odbornú prípravu.

Čo si majú žiaci z hodín matematiky odniesť?

Čo sa týka výuky na prvom stupni základnej školy, predovšetkým by mali zvládnuť uchopiť daný problém s porozumením, navrhnúť postup riešenia a zrealizovať ho. Rovnako by mali vedieť počúvať riešenia svojich spolužiakov, snažiť sa ich pochopiť a diskutovať o nich. Vedieť argumentovať v prospech alebo neprospech daného riešenia. V neskorších fázach štúdia matematika ako spôsob myslenia učí študentov schopnosti kriticky vyhodnocovať, spracovávať a triediť informácie a v konečnom dôsledku byť odolný voči konšpiráciám a hoaxom. Pre nastupujúcu postfaktuálnu dobu ide o kľúčovú schopnosť.