Umelo oddeľujeme prírodovedné a humanitné predmety, ale dieťa je jedno

Autor: Naďa Urbanová

Už od šiestej triedy vedel, že chce byť matematikom. Neskôr sa zamiloval aj do filozofie a tak tieto dve disciplíny spojil a venuje sa filozofii matematiky. Pomocou histórie sa snaží budúcim pedagógom priblížiť proces objavovania matematiky a verí, že tak lepšie porozumejú detskej mysli. Želá si, aby sa študenti na pedagogických fakultách viac učili rozumieť deťom a nie len faktom z jednotlivých predmetov.

Aký ste boli žiak?

Mne to v škole moc nešlo. Zmena nastala až na druhom stupni, keď sme sa začali učiť geometriu. Vtedy som mal prvýkrát pocit, že sa nemusím nič učiť a aj tak všetkému rozumiem. Do tohto času ma učitelia dokázali prichytiť, že som niečo nevedel. V matematike som vedel všetko z preberanej látky a tým som získal pocit bezpečia.

Už vtedy ste sa rozhodli venovať sa matematike?

Áno, od šiestej triedy som vedel, že chcem byť matematik.

A podarilo sa. Stále sa ju musíte aj učiť?

Snažím sa. Matematika je totiž nekonečná, stále prichádzajú nové teórie. Mám zásadu každý rok sa jednu novú teóriu naučiť. Tento rok sa venujem diferenciálnej geometrii.

Napriek láske k matematike od skorého veku sa v profesnom živote venujete aj filozofii. Ľudia sa zvyknú deliť na tých, čo preferujú prírodné vedy a na tých, čo idú skôr humanitným smerom. Ako sa vám podarilo tieto dva smery spojiť?

Filozofia pôvodne vyrastala z matematiky a celý ten rozdiel je podľa mňa umelý. Dokazujú to aj filozofi ako Descartes, Leibniz či Kant, ktorí stoja medzi matematikou a filozofiou. Pre mňa je matematika filozofovanie pomocou pravítka a kružidla. To, že sa to vo verejnosti vníma ako dva odlišné svety, je podľa mňa spôsobené školou. Ak má niekto zlého učiteľa matematiky, získa k nej odpor a vyberie si pre ďalšie štúdium humanitný smer. Ale to je len preto, že nemal možnosť spoznať skutočnú matematiku.

Vy ste mali dobrých učiteľov prírodovedných aj humanitných predmetov?

Mal som vynikajúceho učiteľa matematiky na základnej škole. Raz sa stalo, že počítal príklad na tabuli a ja som ho upozornil, že tam má chybu. Zavolal ma opraviť ju a keď som to spravil, priznal si ju a poďakoval mi. Z tej reakcie som padol na zadok. Pochopil som, že matematika je o argumentácii a že dieťa môže byť rovnocenný partner dospelému. Tento zážitok ma silno ovplyvnil.

A kedy teda vstúpila do hry filozofia?

Na gymnáziu. Začala ma zaujímať, veľa som si o nej čítal. Ale v bývalom režime sa nedala študovať. Skutočná filozofia je rovnako ako matematika o odvahe myslieť. Preto som sa rozhodol študovať matematiku. 1+1 je 2 za Hitlera, aj za Stalina. To žiadny režim nezmení. Ale totality nachádzajú záľubu v tom, aby deformovali biológiu, históriu či filozofiu. Keby sme nemali socializmus, šiel by som pravdepodobne študovať filozofiu.

Ste viac filozof alebo matematik?

Mám doktorát z filozofie matematiky a publikujem vo filozofických časopisoch. A najmä nedokazujem vety, takže asi som viac filozof.

Ale pracujete na Katedre matematiky a didaktiky matematiky...

Áno. Bolo to jedno z mála pracovísk, ktoré malo záujem o to, čo robím. Zaoberám sa filozofiou matematiky z kognitívneho pohľadu - ako poznávame matematické objekty, ako objavujeme matematické poznatky. A to je dôležité pre porozumenie toho, ako myslia deti. Ale hlavným dôvodom bolo, že na katedre bol Miňo Hejný. Nastúpil som k nemu ako jeho asistent.

Čo sa snažíte naučiť budúcich učiteľov matematiky?

Chcel by som im odovzdať skúsenosť, že matematika je rôznorodá. Aby pochopili, že ju poznajú vo veľmi úzkom výseku a že to je veľmi odlišné od toho, ako matematiku zažívajú deti. Ak si totiž budúci učiteľ myslí, že matematika je to, čo sa naučil na vysokej škole, tak ťažko komunikuje s deťmi.

Akú matematiku sa učia?

Študenti pedagogických smerov sú väčšinou ľudia, ktorí majú radi deti a bavilo by ich učiť. My ich ale konfrontujeme s odbornou matematikou, ktorá je pre nich často veľmi náročná. S odretými ušami sa ju naučia a získajú presvedčenie, že to je to poznanie, ktoré musia ďalej odovzdávať. V tomto vidím najväčšiu rezervu, že príprava budúcich pedagógov je formovaná vedcami daných disciplín. Študenti tak zažívajú matematiku ako vedu a nie ako predmet, ktorý budú učiť deti.

Prečo je to tak?

Lebo profesionálnym matematikom matematika ide výborne a ovládajú ju istým spôsobom. Ťažko sa vžívajú do kože niekoho, kto matematike nerozumie a preto v nich prevláda potreba vyučovať odbornú matematiku. Majú pocit, že ak študent niečo z matematiky neovláda, je to veľký nedostatok a preto sa ho snažia ju naučiť. Ale zabúdajú pri tom na druhú stranu mince. Odborne školený učiteľ ešte nemusí byť dostatočne citlivý na dieťa. A to sa mne zdá dôležitejšie.

Nemôžeme to zmeniť?

Nemáme na pedagogických fakultách odborníkov na detské myslenie. Máme psychológov a pedagógov, ale nie odborníkov na matematiku v deťoch. Niekto, kto by budúcich učiteľov naučil, ako rozumieť detskému matematickému mysleniu. Teraz budúcich učiteľov učíme oddelene odbornú matematiku a oddelene detskú psychológiu. Ja sa to snažím spojiť cez dejiny matematiky. Dnes už vieme ako Descartes alebo Newton dokázali prísť na svoje objavy, vieme sledovať ako prebiehal proces objavovania. A keď toto ukážem učiteľom, dúfam, že dokážu pochopiť, ako dieťa prichádza na svoje objavy a aké problémy ho na tej ceste môžu stretnúť.

Prečo takýchto odborníkov nemáme?

Súvisí to s tým, čo sme už spomínali – že umelo oddeľujeme prírodovedné a humanitné predmety. Ale dieťa je jedno. Ale na jednej strane je predmetom psychológie a na druhej strane ho učíme matematiku. Potrebujeme to spojiť, pretože teraz máme medzi týmito disciplínami neobývaný priestor, ktorý je pre matematikov príliš humanitný a pre psychológov príliš matematický – vývin detského matematického myslenia.

Potrebujeme podľa vás reformu školstva?

Nie som zástancom reforiem. Preferujem cestu mierneho pokroku v medziach zákona. Podľa mňa školstvo trpí tým, že stále robíme reformy, ale nikdy žiadnu nevyhodnotíme. Potom nevieme, čo funguje a čo nie a opakujeme tie isté chyby. Zároveň si myslím, že školstvo by nemalo byť riadené politickým taktom štyroch rokov. Lebo potom každá vláda prichádza s novou koncepciou a my potrebujeme víziu aspoň na 10 – 15 rokov.

Robievate prednášku na tému „Prečo funguje Hejného metóda“. Čím vás presvedčila?

Ja som v nej vyrastal. Ešte z detstva, z matematického tábora, som poznal Víta Hejného, otca pána profesora. Mám ju teda zažitú a z toho pramení to presvedčenie. Páči sa mi svojou racionalitou a tým, že veci si v nej môžete ohmatať vlastnými rukami. Stáva sa tak zrozumiteľnou.

Je možné, že sa stane väčšinou metódou?

Je to možné. Podľa môjho názoru je dobré, keď existuje viac metód a každý si môže vybrať, ktorá mu vyhovuje. Môžu tak spolu interagovať a navzájom si preberať to, čo je v nich dobré. Nech nevzniká konflikt medzi „tradičnými“ a „inovatívnymi“ metódami, ale nech je to hľadanie toho, čo funguje.

Ale na to by sme potrebovali diskusiu o tom, čo, prečo a ako učíme. Všetky novoty prirodzene prinášajú reakciu, ale keby existovala diskusia, mohla by tá reakcia byť viac racionálna a nie emocionálna, ako je teraz. Zároveň by diskusia poskytla dostatok informácií rodičom. Aby porozumeli možnostiam, ktoré sa im ponúkajú. Pretože tak, ako si každý druhý Slovák myslí, že rozumie futbalu, tak si myslí aj, že rozumie vyučovaniu. Veď ja som raz chodil do školy, tak viem, ako to má byť.